для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр).

Программка экзамена по дисциплине «Математика»

1. Определение матрицы. Прямоугольные и квадратные матрицы. Транспонированная матрица. Вектор-строка, вектор-столбец.

2. Деяния над матрицами. Сумма 2-ух матриц. Произведение числа на матрицу.

3. Произведение матриц.

4. Нулевая матрица. Диагональная матрица. Единичная матрица, ее характеристики.

5. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Миноры. Алгебраические дополнения.

6. Аксиома о разложении определителя по элементам для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). строчки либо столбца.

7. Транспонирование определителя. Аксиома о транспонировании. Аксиома об общем множителе строчки (столбца) определителя. Определитель с нулевой строчкой (столбцом).

8. Аксиома о перестановке 2-ух строк (столбцов) определителя. Признак нулевого определителя.

9. Аксиома о представлении определителя в виде суммы определителей.

10. Аксиома о тождественном преобразовании определителя.

11. Ранг матрицы.

12. Простые преобразования матрицы.

13. Системы для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). линейных уравнений. Решение системы. Совместные и несовместные системы. Определенные и неопределенные системы. Однородные и неоднородные системы.

14. Аксиома Кронекера-Капелли.

15. Аксиома о числе решений системы m линейных уравнений с n неведомыми.

16. Система n линейных уравнений с n неведомыми. Аксиома Крамера.

17. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений матричным для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). способом.

18. Оборотная матрица.

19. Определение линейного (векторного) места. Примеры линейных пространств.

20. Базис векторного места. Разложение вектора по базису.

21. Определения геометрического вектора и его модуля. Сумма, разность векторов. Их характеристики. Произведение вектора на число. Коллинеарные векторы.

22. Проекция вектора на вектор. Ее характеристики.

23. Геометрический смысл координат вектора в декартовом базисе. Прямоугольные декартовы координаты для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр).. Разложение вектора в декартовом базисе.

24. Линейные операции над векторами, данными координатами.

25. Направляющие косинусы. Аксиомы о связи направляющих косинусов с координатами вектора в декартовом базисе.

26. Угол меж векторами. Условие перпендикулярности и коллинеарности векторов.

27. Координаты вектора, данного точками начала и конца. Расстояние меж 2-мя точками.

28. Определение векторного произведения векторов для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр).. Геометрический смысл модуля векторного произведения. Аксиома об ориентации векторного произведения. Алгебраические характеристики векторного произведения.

29. Смешанное произведение векторов. Вычисление смешанного произведения векторов в декартовом базисе. Геометрический смысл векторного произведения векторов. Условие компланарности 3-х векторов.

30. Плоскость. Общее уравнение плоскости.

31. Угол меж плоскостями. Условия перпендикулярности, параллельности и совпадения плоскостей.

32. Уравнение плоскости в для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

33. Обычное уравнение плоскости и его характеристики.

34. Ровная на плоскости.

35. Канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки.

36. Приведение уравнения прямой, данной скрещением плоскостей, к каноническому виду. Угол меж прямыми. Условия перпендикулярности и параллельности прямых.

37. Угол меж прямой и для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). плоскостью. Условия перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости.

38. Кривые второго порядка. Окружность.

39. Эллипс, его каноническое уравнение.

40. Гипербола, ее каноническое уравнение.

41. Парабола, её каноническое уравнение.

42. Функция одной переменной. Область определения. Методы задания.

43. Простые функции.

44. Предел функции одной переменной. Однобокие пределы. Нескончаемо большой аргумент и функция. Предел функции при нескончаемо большенном для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). аргументе.

45. Ограниченные и неограниченные функции.

46. Нескончаемо малые функции. Характеристики нескончаемо малых функций. Аксиома о представлении функции числом и нескончаемо малой.

47. Аксиомы о границах суммы и произведения функций.

48. Аксиома о пределе личного 2-ух функций. Аксиома о пределе функции, заключенной меж 2-мя другими функциями.

49. 1-ый превосходный предел.

50. 2-ой превосходный предел.

51. Непрерывность функции для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). в точке, на отрезке.

52. Точки разрыва функций, их систематизация.

53. Характеристики непрерывных функций.

54. Определение понятия производной. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.

55. Физические толкования производной (теплоемкость, линейная плотность).

56. Аксиома о связи дифференцируемости и непрерывности функции в точке.

57. Производная неизменной, независящей переменной, суммы, произведения функций.

58. Производная личного 2-ух функций.

59. Производные взаимно для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). оборотных функций.

60. Производная сложной функции.

61. Производная функции, данной параметрически.

62. Производные от синуса и косинуса.

63. Производные от тангенса и котангенса.

64. Производные от арксинуса и арккосинуса.

65. Производные от арктангенса и арккотангенса.

66. Логарифмическое дифференцирование.

67. Производная логарифмической функции.

68. Производная показательно – степенной функции.

69. Производная степенной функции.

70. Производная показательной функции.

71. Производные от гиперболических для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). функций.

72. Определение понятия дифференциала функции одной переменной, его аналитический смысл.

73. Геометрический смысл дифференциала.

74. Инвариантность формы дифференциала.

75. Производные и дифференциалы высших порядков. Физическое истолкование 2-ой производной.

76. Аксиома Ферма.

77. Аксиома Ролля (аксиома о корнях производной).

78. Аксиома Лагранжа (аксиома о конечных приращениях).

79. Аксиома Коши (аксиома об отношении приращений 2-ух функций).

80. Раскрытие для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). неопределенностей. Правило Лопиталя.

81. .Условия возрастания и убывания функции. Нужный признак монотонности.

82. Экстремумы функции. Нужное условие существования локального экстремума. Достаточное условие существования экстремума по первой производной.

83. Исследование функции на максимум и минимум о помощью 2-ой производной. Достаточный признак существования экстремума по 2-ой производной.

84. Наибольшее и меньшее значения функции на отрезке.

85. Неровность и для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). вогнутость кривой. Точки перегиба. Правило нахождения интервалов неровности и вогнутости и точек перегиба.

86. Асимптоты. Вертикальные и наклонные асимптоты.

87. Схема полного исследования функции и построения графиков на базе исследования.

88. Поверхности второго порядка. Способ сечений для построения поверхностей второго порядка. Сфера. Эллипсоид.

89. Однополостный гиперболоид.

90. Двуполостный гиперболоид.

91. Конус второго порядка.

92. Эллиптический для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). параболоид.

93. Гиперболический параболоид.

94. Цилиндрические поверхности.

95. Определение понятия первообразной.

Основная аксиома о первообразных.

96. Понятие неопределенного интеграла.

97. Аксиома существования первообразной и неопределенного интеграла.

98. Таблица главных интегралов.

99. Характеристики неопределенных интегралов.

100.Главные способы интегрирования. Способ подмены переменной. Способ интегрирования по частям.

101.Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

102.Разложение рациональной дроби на простые и их для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). интегрирование. Интегрирование оптимальных дробей.

103.Интегрирование простых иррациональных функций.

104.Интегрирование тригонометрических функций при помощи тригонометрических подстановок. Универсальная тригонометрическая подстановка.

105.Понятие об интегрируемости в конечном виде либо о функциях, интегралы от которых не выражаются через простые функции.

106.Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

107.Аксиома существования определенного интеграла.

108.Характеристики определенного интеграла для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр).. Аксиома о среднем.

109.Производная от определенного интеграла по верхнему лимиту.

110.Формула Ньютона- Лейбница.

111.Определенный интеграл как приращение первообразной на отрезке интегрирования.

112.Способ подмены переменной в определенном интеграле.

113.Способ интегрирования по частям в определенном интеграле.

114.Определенный интеграл от четных и нечетных функций по симметричному отрезку.

115.Приближенное вычисление определенных интегралов.

116.Физические приложения для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). определенных интегралов.

117.Вычисление площади криволинейной трапеции в прямоугольных координатах.

118.Вычисление площади криволинейного сектора в полярных координатах.

119.Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений.

120.Объем тела вращения.

121.Длина дуги плоской кривой в прямоугольных и полярных координатах.

122.Несобственные интегралы с нескончаемыми пределами интегрирования и от неограниченных функций. Признак сходимости несобственных интегралов.

123.Определение для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). двойного интеграла.

124.Аксиома существования двойного интеграла.

125.Геометрический смысл двойного интеграла.

126.Характеристики двойного интеграла. Аксиома о среднем.

127.Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах. Сведение двойного интеграла к повторному.

128.Подмена переменных в двойном интеграле (общий случай).

129.Вычисление двойного интеграла в полярных координатах:

-случай, когда полюс не содержится снутри области для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). интегрирования,

-полюс содержится снутри области интегрирования,

-область касается полюса.

130.Вычисление площади при помощи двойных интегралов.

131.Вычисление объема при помощи двойного интеграла.

132.Вычисление площади поверхности при помощи двойного интеграла.

133.Вычисление массы пластинки при помощи двойных интегралов.

134.Вычисление статических моментов плоской фигуры (пластинки) относительно осей координат.

135.Вычисление координат центра тяжести пластинки (плоской для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). фигуры).

136.Вычисление момента инерции пластинки относительно осей координат. Полярный момент инерции пластинки относительно начала координат.

137.Определение тройного интеграла.

138.Вычисление массы и объема тела при помощи тройного интеграла.

139.Вычисление тройного интеграла в декартовых координат.

140.Подмена переменных в тройном интеграле (общий случай).

141.Тройной интеграл в цилиндрических координатах.

142.Тройной интеграл в сферических для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). координатах.

143.Моменты инерции тела V с плотностью r(x, y, z) относительно осей координат и относительно начала координат.

144.Координаты центра тяжести тела V плотностью r( x, y, z) и однородного тела (r = const).

145.Определение и вычисление криволинейного интеграла первого рода.

146.Некие приложения криволинейного интеграла первого рода

147.Криволинейные интегралы второго для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). рода. Определение и характеристики.

148.Вычисление криволинейного интеграла второго рода.

149.Связь меж криволинейными интегралами первого и второго рода.

150.Формула Грина.

151.Некие приложения криволинейных интегралов второго рода.

152.Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования

153.Нахождение функции по ее полному дифференциалу.

154.Поверхностные интегралы 1-го рода.

155.Поверхностные интегралы 2-го рода.

156.Аксиомы Стокса и для специальностей ТиТ бакалавры (1 семестр). Остроградского-Гаусса.


dlya-promezhutochnoj-i-itogovoj-attestacii.html
dlya-provedeniya-ekzamena-po-voennoj-podgotovke.html
dlya-provedeniya-itogovogo-mezhdisciplinarnogo-ekzamena-etap-i.html